previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics

εὑρεῖν τὴν δευτέραν ἀποτομήν.

Ἐκκείσθω ῥητὴ Α καὶ τῇ Α σύμμετρος μήκει ΗΓ. ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ΗΓ. καὶ ἐκκείσθωσαν δύο τετράγωνοι ἀριθμοὶ οἱ ΔΕ, ΕΖ, ὧν ὑπεροχὴ ΔΖ μὴ ἔστω τετράγωνος.
5καὶ πεποιήσθω ὡς ΖΔ πρὸς τὸν ΔΕ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΒ τετράγωνον. σύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ
10τῆς ΓΗ τετράγωνον τῷ ἀπὸ τῆς ΗΒ τετραγώνῳ. ῥητὸν δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ. ῥητὸν ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΗΒ: ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ΒΗ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΒ λόγον οὐκ ἔχει, ὃν τετράγωνος
15ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, ἀσύμμετρός ἐστιν ΓΗ τῇ ΗΒ μήκει. καί εἰσιν ἀμφότεραι ῥηταί: αἱ ΓΗ, ΗΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ΒΓ ἄρα ἀποτομή ἐστιν.

λέγω δή, ὅτι καὶ δευτέρα.

ὧι γὰρ μεῖζόν ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΓ, ἔστω τὸ ἀπὸ τῆς Θ. ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ, οὕτως ΕΔ ἀριθμὸς πρὸς τὸν ΔΖ ἀριθμόν, ἀναστρέψαντι ἄρα ἐστὶν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ, οὕτως ΔΕ πρὸς τὸν ΕΖ. καί
25ἐστιν ἑκάτερος τῶν ΔΕ, ΕΖ τετράγωνος: τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΒΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ΒΗ τῇ Θ μήκει. καὶ δύναται ΒΗ τῆς ΗΓ μεῖζον τῷ ἀπὸ τῆς Θ: ΒΗ ἄρα τῆς ΗΓ μεῖζον δύναται τῷ
25ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν προσαρμόζουσα ΓΗ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ σύμμετρος τῇ Α. ΒΓ ἄρα ἀποτομή ἐστι δευτέρα.

εὕρηται ἄρα δευτέρα ἀποτομὴ ΒΓ: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: