previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics

πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.

ἔστω τὸ μὲν δοθὲν σημεῖον τὸ Α, δὲ δοθεῖσα εὐθεῖα ΒΓ: δεῖ δὴ πρὸς τῷ Α σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ
5ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.

ἐπεζεύχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ Β σημεῖον εὐθεῖα ΑΒ, καὶ συνεστάτω ἐπ᾽ αὐτῆς τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΔΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπ᾽ εὐθείας ταῖς ΔΑ, ΔΒ εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, ΒΖ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Β διαστήματι
10δὲ τῷ ΒΓ κύκλος γεγράφθω ΓΗΘ, καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Δ καὶ διαστήματι τῷ ΔΗ κύκλος γεγράφθω ΗΚΛ.

ἐπεὶ οὖν τὸ Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΓΗΘ κύκλου, ἴση ἐστὶν ΒΓ τῇ ΒΗ. πάλιν, ἐπεὶ
15τὸ Δ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΚΛΗ κύκλου, ἴση ἐστὶν ΔΛ τῇ ΔΗ, ὧν ΔΑ τῇ ΔΒ ἴση ἐστίν. λοιπὴ ἄρα ΑΛ λοιπῇ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση.
20ἐδείχθη δὲ καὶ ΒΓ τῇ ΒΗ ἴση: ἑκατέρα ἄρα τῶν ΑΛ, ΒΓ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα: καὶ ΑΛ ἄρα τῇ ΒΓ ἐστὶν ἴση.

πρὸς ἄρα τῷ δοθέντι σημείῳ τῷ Α τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
25τῇ ΒΓ ἴση εὐθεῖα κεῖται ΑΛ: ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: