previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι.

ἔστω γὰρ τρίγωνον τὸ ΑΒΓ: λέγω, ὅτι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ
5μεταλαμβανόμεναι, αἱ μὲν ΒΑ, ΑΓ τῆς ΒΓ, αἱ δὲ ΑΒ, ΒΓ τῆς ΑΓ, αἱ δὲ ΒΓ, ΓΑ τῆς ΑΒ.

διήχθω γὰρ ΒΑ ἐπὶ τὸ Δ σημεῖον, καὶ κείσθω τῇ ΓΑ ἴση ΑΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ΔΓ.
10

ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ΔΑ τῇ ΑΓ, ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ὑπὸ ΑΔΓ τῇ ὑπὸ ΑΓΔ: μείζων ἄρα ὑπὸ ΒΓΔ τῆς ὑπὸ ΑΔΓ: καὶ ἐπεὶ τρίγωνόν ἐστι τὸ ΔΓΒ μείζονα ἔχον τὴν ὑπὸ ΒΓΔ
15γωνίαν τῆς ὑπὸ ΒΔΓ, ὑπὸ δὲ τὴν μείζονα γωνίαν μείζων πλευρὰ ὑποτείνει, ΔΒ ἄρα τῆς ΒΓ ἐστι μείζων. ἴση δὲ ΔΑ τῇ ΑΓ: μείζονες ἄρα αἱ ΒΑ, ΑΓ τῆς ΒΓ: ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ αἱ μὲν ΑΒ, ΒΓ τῆς ΓΑ μείζονές εἰσιν, αἱ δὲ ΒΓ, ΓΑ τῆς ΑΒ.
20

παντὸς ἄρα τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: