previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



ἐὰν δύο τρίγωνα τὰς δύο πλευρὰς δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχῃ ἑκατέραν ἑκατέρᾳ, τὴν δὲ βάσιν τῆς βάσεως μείζονα ἔχῃ, καὶ τὴν γωνίαν τῆς γωνίας μείζονα ἕξει τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην.
5

ἔστω δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ τὰς δύο πλευρὰς τὰς ΑΒ, ΑΓ ταῖς δύο πλευραῖς ταῖς ΔΕ, ΔΖ ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ, τὴν μὲν ΑΒ τῇ ΔΕ, τὴν δὲ ΑΓ τῇ ΔΖ: βάσις δὲ ΒΓ βάσεως τῆς ΕΖ μείζων ἔστω:
10λέγω, ὅτι καὶ γωνία ὑπὸ ΒΑΓ γωνίας τῆς ὑπὸ ΕΔΖ μείζων ἐστίν:

εἰ γὰρ μή, ἤτοι ἴση ἐστὶν αὐτῇ ἐλάσσων: ἴση μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ: ἴση γὰρ ἂν ἦν καὶ βάσις
15 ΒΓ βάσει τῇ ΕΖ: οὐκ ἔστι δέ. οὐκ ἄρα ἴση ἐστὶ γωνία ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ: οὐδὲ μὴν ἐλάσσων ἐστὶν ὑπὸ ΒΑΓ τῆς ὑπὸ ΕΔΖ: ἐλάσσων γὰρ ἂν ἦν καὶ βάσις ΒΓ βάσεως τῆς ΕΖ: οὐκ ἔστι δέ: οὐκ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ὑπὸ ΒΑΓ γωνία τῆς ὑπὸ ΕΔΖ. ἐδείχθη δὲ ὅτι οὐδὲ
20ἴση: μείζων ἄρα ἐστὶν ὑπὸ ΒΑΓ τῆς ὑπὸ ΕΔΖ.

ἐὰν ἄρα δύο τρίγωνα τὰς δύο πλευρὰς δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχῃ ἑκατέραν ἑκάτερᾳ, τὴν δὲ βάσιν τῆς βάσεως μείζονα ἔχῃ, καὶ τὴν γωνίαν τῆς γωνίας μείζονα ἕξει τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: