previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



ἀπὸ τῆς δοθείσης εὐθείας τετράγωνον ἀναγράψαι.

ἔστω δοθεῖσα εὐθεῖα ΑΒ: δεῖ δὴ ἀπὸ τῆς ΑΒ εὐθείας τετράγωνον ἀναγράψαι.

ἤχθω τῇ ΑΒ εὐθείᾳ ἀπὸ τοῦ πρὸς αὐτῇ σημείου τοῦ
5α πρὸς ὀρθὰς ΑΓ, καὶ κείσθω τῇ ΑΒ ἴση ΑΔ: καὶ διὰ μὲν τοῦ Δ σημείου τῇ ΑΒ παράλληλος ἤχθω ΔΕ, διὰ δὲ τοῦ Β σημείου τῇ ΑΔ παράλληλος ἤχθω ΒΕ. παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΔΕΒ: ἴση ἄρα ἐστὶν μὲν ΑΒ
10τῇ ΔΕ, δὲ ΑΔ τῇ ΒΕ. ἀλλὰ ΑΒ τῇ ΑΔ ἐστιν ἴση: αἱ τέσσαρες ἄρα αἱ ΒΑ, ΑΔ, ΔΕ, ΕΒ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν: ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΔΕΒ παραλληλόγραμμον. λέγω δή, ὅτι καὶ ὀρθογώνιον. ἐπεὶ γὰρ εἰς παραλλήλους τὰς
15ΑΒ, ΔΕ εὐθεῖα ἐνέπεσεν ΑΔ, αἱ ἄρα ὑπὸ ΒΑΔ, ΑΔΕ γωνίαι δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ὀρθὴ δὲ ὑπὸ ΒΑΔ: ὀρθὴ ἄρα καὶ ὑπὸ ΑΔΕ. τῶν δὲ παραλληλογράμμων χωρίων αἱ ἀπεναντίον πλευραί τε καὶ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν: ὀρθὴ ἄρα καὶ ἑκατέρα τῶν ἀπεναντίον τῶν ὑπὸ ΑΒΕ,
20ΒΕΔ γωνιῶν: ὀρθογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΔΕΒ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἰσόπλευρον.

τετράγωνον ἄρα ἐστίν: καί ἐστιν ἀπὸ τῆς ΑΒ εὐθείας ἀναγεγραμμένον: ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: