previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



τῇ προτεθείσῃ εὐθείᾳ προσευρεῖν δύο εὐθείας ἀσυμμέτρους, τὴν μὲν μήκει μόνον, τὴν δὲ καὶ δυνάμει.

ἔστω προτεθεῖσα εὐθεῖα Α: δεῖ δὴ τῇ Α προσευρεῖν δύο εὐθείας ἀσυμμέτρους, τὴν μὲν μήκει μόνον, τὴν δὲ καὶ
5δυνάμει.

Ἐκκείσθωσαν γὰρ δύο ἀριθμοὶ οἱ Β, Γ πρὸς ἀλλήλους λόγον μὴ ἔχοντες, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, τουτέστι μὴ ὅμοιοι ἐπίπεδοι, καὶ γεγονέτω ὡς Β πρὸς τὸν Γ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς Α
10τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Δ τετράγωνον: ἐμάθομεν γάρ: σύμμετρον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς Α τῷ ἀπὸ τῆς Δ. καὶ ἐπεὶ Β πρὸς τὸν Γ λόγον οὐκ ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς
15τετράγωνον ἀριθμόν, οὐδ᾽ ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Δ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν Α τῇ Δ μήκει. εἰλήφθω τῶν Α, Δ μέση ἀνάλογον Ε: ἔστιν ἄρα ὡς Α πρὸς τὴν Δ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς Α τετράγωνον
20πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Ε. ἀσύμμετρος δέ ἐστιν Α τῇ Δ μήκει: ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς Α τετράγωνον τῷ ἀπὸ τῆς Ε τετραγώνῳ: ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν Α τῇ Ε δυνάμει.

τῇ ἄρα προτεθείσῃ εὐθείᾳ τῇ Α προσεύρηνται δύο
25εὐθεῖαι ἀσύμμετροι αἱ Δ, Ε, μήκει μὲν μόνον Δ, δυνάμει δὲ καὶ μήκει δηλαδὴ Ε ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: