previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



ἐὰν δύο μεγέθη σύμμετρα συντεθῇ, καὶ τὸ ὅλον ἑκατέρῳ αὐτῶν σύμμετρον ἔσται: κἂν τὸ ὅλον ἑνὶ αὐτῶν σύμμετρον , καὶ τὰ ἐξ ἀρχῆς μεγέθη σύμμετρα ἔσται.

Συγκείσθω γὰρ δύο μεγέθη σύμμετρα τὰ ΑΒ, ΒΓ:
5λέγω, ὅτι καὶ ὅλον τὸ ΑΓ ἑκατέρῳ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἐστι σύμμετρον.

ἐπεὶ γὰρ σύμμετρά ἐστι τὰ ΑΒ, ΒΓ, μετρήσει τι αὐτὰ μέγεθος. μετρείτω, καὶ ἔστω τὸ Δ. ἐπεὶ οὖν τὸ Δ τὰ ΑΒ, ΒΓ μετρεῖ, καὶ ὅλον τὸ ΑΓ μετρήσει. μετρεῖ δὲ καὶ
10τὰ ΑΒ, ΒΓ. τὸ Δ ἄρα τὰ ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ μετρεῖ: σύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΓ ἑκατέρῳ τῶν ΑΒ, ΒΓ.

ἀλλὰ δὴ τὸ ΑΓ ἔστω σύμμετρον τῷ ΑΒ: λέγω δή,
15ὅτι καὶ τὰ ΑΒ, ΒΓ σύμμετρά ἐστιν.

ἐπεὶ γὰρ σύμμετρά ἐστι τὰ ΑΓ, ΑΒ, μετρήσει τι αὐτὰ μέγεθος. μετρείτω, καὶ ἔστω τὸ Δ. ἐπεὶ οὖν τὸ Δ τὰ ΓΑ, ΑΒ μετρεῖ, καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ ΒΓ μετρήσει. μετρεῖ δὲ καὶ τὸ ΑΒ: τὸ Δ ἄρα τὰ ΑΒ, ΒΓ μετρήσει:
20σύμμετρα ἄρα ἐστὶ τὰ ΑΒ, ΒΓ.

ἐὰν ἄρα δύο μεγέθη, καὶ τὰ ἑξῆς.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: