previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



μέσας εὑρεῖν δυνάμει μόνον συμμέτρους ῥητὸν περιεχούσας.

Ἐκκείσθωσαν δύο ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ Α, Β, καὶ εἰλήφθω τῶν Α, Β μέση ἀνάλογον Γ, καὶ
5γεγονέτω ὡς Α πρὸς τὴν Β, οὕτως Γ πρὸς τὴν Δ.

καὶ ἐπεὶ αἱ Α, Β ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Α, Β, τουτέστι τὸ ἀπὸ τῆς Γ, μέσον ἐστίν. μέση ἄρα Γ. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς Α πρὸς τὴν Β, οὕτως Γ πρὸς τὴν Δ, αἱ δὲ Α, Β δυνάμει μόνον εἰσὶ
10σύμμετροι, καὶ αἱ Γ, Δ ἄρα δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι. καί ἐστι μέση Γ: μέση ἄρα καὶ Δ. αἱ Γ, Δ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι. λέγω, ὅτι καὶ ῥητὸν περιέχουσιν. ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς Α πρὸς τὴν Β, οὕτως Γ πρὸς τὴν Δ, ἐναλλὰξ ἄρα
15ἐστὶν ὡς Α πρὸς τὴν Γ, Β πρὸς τὴν Δ. ἀλλ᾽ ὡς Α πρὸς τὴν Γ, Γ πρὸς τὴν Β: καὶ ὡς ἄρα Γ πρὸς τὴν Β, οὕτως Β πρὸς τὴν Δ: τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Γ, Δ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β. ῥητὸν δὲ τὸ ἀπὸ τῆς Β: ῥητὸν ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ὑπὸ
20τῶν Γ, Δ.

Εὕρηνται ἄρα μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι ῥητὸν περιέχουσαι: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: