previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



ἐὰν χωρίον περιέχηται ὑπὸ ῥητῆς καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων τρίτης, τὸ χωρίον δυναμένη ἄλογός ἐστιν καλουμένη ἐκ δύο μέσων δευτέρα.

χωρίον γὰρ τὸ ΑΒΓΔ περιεχέσθω ὑπὸ ῥητῆς τῆς
5ΑΒ καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων τρίτης τῆς ΑΔ διῃρημένης εἰς τὰ ὀνόματα κατὰ τὸ Ε, ὧν μεῖζόν ἐστι τὸ ΑΕ: λέγω, ὅτι τὸ ΑΓ χωρίον δυναμένη ἄλογός ἐστιν καλουμένη ἐκ δύο μέσων δευτέρα.

Κατεσκευάσθω γὰρ τὰ αὐτὰ τοῖς πρότερον. καὶ ἐπεὶ
10ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ τρίτη ΑΔ, αἱ ΑΕ, ΕΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ΑΕ τῆς ΕΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ οὐδετέρα τῶν ΑΕ, ΕΔ σύμμετρός ἐστι τῇ ΑΒ μήκει. ὁμοίως δὴ τοῖς προδεδειγμένοις δείξομεν, ὅτι ΜΞ ἐστιν τὸ
15ΑΓ χωρίον δυναμένη, καὶ αἱ ΜΝ, ΝΞ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι: ὥστε ΜΞ ἐκ δύο μέσων ἐστίν.

δεικτέον δή, ὅτι καὶ δευτέρα.

Καὶ ἐπεὶ ἀσύμμετρός ἐστιν ΔΕ τῇ ΑΒ μήκει, τουτέστι τῇ ΕΚ, σύμμετρος δὲ ΔΕ τῇ ΕΖ, ἀσύμμετρος
20ἄρα ἐστὶν ΕΖ τῇ ΕΚ μήκει. καί εἰσι ῥηταί: αἱ ΖΕ, ΕΚ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΕΛ, τουτέστι τὸ ΜΡ: καὶ περιέχεται ὑπὸ τῶν ΜΝΞ: μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΜΝΞ.

ΜΞ ἄρα ἐκ δύο μέσων ἐστὶ δευτέρα: ὅπερ ἔδει
25δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: