previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



ἐὰν χωρίον περιέχηται ὑπὸ ῥητῆς καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων τετάρτης, τὸ χωρίον δυναμένη ἄλογός ἐστιν καλουμένη μείζων.

χωρίον γὰρ τὸ ΑΓ περιεχέσθω ὑπὸ ῥητῆς τῆς ΑΒ
5καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων τετάρτης τῆς ΑΔ διῃρημένης εἰς τὰ ὀνόματα κατὰ τὸ Ε, ὧν μεῖζον ἔστω τὸ ΑΕ: λέγω, ὅτι τὸ ΑΓ χωρίον δυναμένη ἄλογός ἐστιν καλουμένη μείζων.

ἐπεὶ γὰρ ΑΔ ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ τετάρτη, αἱ
10ΑΕ, ΕΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ΑΕ τῆς ΕΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ΑΕ τῇ ΑΒ σύμμετρός ἐστι μήκει. τετμήσθω ΔΕ δίχα κατὰ τὸ Ζ, καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΕΖ ἴσον παρὰ τὴν ΑΕ παραβεβλήσθω παραλληλόγραμμον
15τὸ ὑπὸ ΑΗ, ΗΕ: ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ΑΗ τῇ ΗΕ μήκει. ἤχθωσαν παράλληλοι τῇ ΑΒ αἱ ΗΘ, ΕΚ, ΖΛ, καὶ τὰ λοιπὰ τὰ αὐτὰ τοῖς πρὸ τούτου γεγονέτω: φανερὸν δή, ὅτι τὸ ΑΓ χωρίον δυναμένη ἐστὶν ΜΞ. δεικτέον δή, ὅτι ΜΞ ἄλογός ἐστιν καλουμένη μείζων. ἐπεὶ
20ἀσύμμετρός ἐστιν ΑΗ τῇ ΕΗ μήκει, ἀσύμμετρόν ἐστι καὶ τὸ ΑΘ τῷ ΗΚ, τουτέστι τὸ ΣΝ τῷ ΝΠ: αἱ ΜΝ, ΝΞ ἄρα δυνάμει εἰσὶν ἀσύμμετροι. καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ΑΕ τῇ ΑΒ μήκει, ῥητόν ἐστι τὸ ΑΚ: καί ἐστιν ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν ΜΝ, ΝΞ: ῥητὸν ἄρα ἐστὶ
25καὶ τὸ συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν ΜΝ, ΝΞ. καὶ ἐπεὶ ἀσύμμετρός ἐστιν ΔΕ τῇ ΑΒ μήκει, τουτέστι τῇ ΕΚ, ἀλλὰ ΔΕ σύμμετρός ἐστι τῇ ΕΖ, ἀσύμμετρος ἄρα ΕΖ τῇ ΕΚ μήκει. αἱ ΕΚ, ΕΖ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: μέσον ἄρα τὸ ΛΕ, τουτέστι τὸ ΜΡ.
30καὶ περιέχεται ὑπὸ τῶν ΜΝ, ΝΞ: μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΜΝ, ΝΞ. καὶ ῥητὸν τὸ συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν ΜΝ, ΝΞ, καί εἰσιν ἀσύμμετροι αἱ ΜΝ, ΝΞ δυνάμει. ἐὰν δὲ δύο εὐθεῖαι δυνάμει ἀσύμμετροι συντεθῶσι ποιοῦσαι τὸ μὲν συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπ᾽ αὐτῶν
35τετραγώνων ῥητόν, τὸ δ᾽ ὑπ᾽ αὐτῶν μέσον, ὅλη ἄλογός ἐστιν, καλεῖται δὲ μείζων.

ΜΞ ἄρα ἄλογός ἐστιν καλουμένη μείζων, καὶ δύναται τὸ ΑΓ χωρίον: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: