previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



τῇ ἐκ δύο ὀνομάτων μήκει σύμμετρος καὶ αὐτὴ ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ καὶ τῇ τάξει αὐτή.

ἔστω ἐκ δύο ὀνομάτων ΑΒ, καὶ τῇ ΑΒ μήκει σύμμετρος ἔστω ΓΔ: λέγω, ὅτι ΓΔ ἐκ δύο ὀνομάτων
5ἐστὶ καὶ τῇ τάξει αὐτὴ τῇ ΑΒ.

ἐπεὶ γὰρ ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶν ΑΒ, διῃρήσθω εἰς τὰ ὀνόματα κατὰ τὸ Ε, καὶ ἔστω μεῖζον ὄνομα τὸ ΑΕ: αἱ ΑΕ, ΕΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. γεγονέτω ὡς ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ, οὕτως ΑΕ πρὸς τὴν
10ΓΖ: καὶ λοιπὴ ἄρα ΕΒ πρὸς λοιπὴν τὴν ΖΔ ἐστιν, ὡς ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ. σύμμετρος δὲ ΑΒ τῇ ΓΔ μήκει. σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ μὲν ΑΕ τῇ ΓΖ, δὲ ΕΒ τῇ ΖΔ. καί εἰσι ῥηταὶ αἱ ΑΕ, ΕΒ: ῥηταὶ ἄρα εἰσὶ καὶ αἱ ΓΖ, ΖΔ. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ΑΕ πρὸς ΓΖ, ΕΒ
15πρὸς ΖΔ. ἐναλλὰξ ἄρα ἐστὶν ὡς ΑΕ πρὸς ΕΒ, ΓΖ πρὸς ΖΔ. αἱ δὲ ΑΕ, ΕΒ δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι: καὶ αἱ ΓΖ, ΖΔ ἄρα δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι. καί εἰσι ῥηταί: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ΓΔ.

λέγω δή, ὅτι τῇ τάξει ἐστὶν αὐτὴ τῇ ΑΒ.
20

γὰρ ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται ἤτοι τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου. εἰ μὲν οὖν ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ΓΖ τῆς ΖΔ μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ΑΕ τῇ ἐκκειμένῃ
25ῥητῇ, καὶ ΓΖ σύμμετρος αὐτῇ ἔσται, καὶ διὰ τοῦτο ἑκατέρα τῶν ΑΒ, ΓΔ ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ πρώτη, τουτέστι τῇ τάξει αὐτή. εἰ δὲ ΕΒ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καὶ ΖΔ σύμμετρός ἐστιν αὐτῇ, καὶ διὰ τοῦτο πάλιν τῇ τάξει αὐτὴ ἔσται τῇ ΑΒ: ἑκατέρα
30γὰρ αὐτῶν ἔσται ἐκ δύο ὀνομάτων δευτέρα. εἰ δὲ οὐδετέρα
30τῶν ΑΕ, ΕΒ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, οὐδετέρα τῶν ΓΖ, ΖΔ σύμμετρος αὐτῇ ἔσται, καί ἐστιν ἑκατέρα τρίτη. εἰ δὲ ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ΓΖ τῆς ΖΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ
35ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν ΑΕ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καὶ ΓΖ σύμμετρός ἐστιν αὐτῇ, καί ἐστιν ἑκατέρα τετάρτη. εἰ δὲ ΕΒ, καὶ ΖΔ, καὶ ἔσται ἑκατέρα πέμπτη. εἰ δὲ οὐδετέρα τῶν ΑΕ, ΕΒ, καὶ τῶν ΓΖ, ΖΔ οὐδετέρα σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ,
40καὶ ἔσται ἑκατέρα ἕκτη.

ὥστε τῇ ἐκ δύο ὀνομάτων μήκει σύμμετρος ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ καὶ τῇ τάξει αὐτή: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: