previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



τῇ ἀποτομῇ μήκει σύμμετρος ἀποτομή ἐστι καὶ τῇ τάξει αὐτή.

ἔστω ἀποτομὴ ΑΒ, καὶ τῇ ΑΒ μήκει σύμμετρος ἔστω ΓΔ: λέγω, ὅτι καὶ ΓΔ ἀποτομή ἐστι καὶ τῇ
5τάξει αὐτὴ τῇ ΑΒ.

ἐπεὶ γὰρ ἀποτομή ἐστιν ΑΒ, ἔστω αὐτῇ προσαρμόζουσα ΒΕ: αἱ ΑΕ, ΕΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ τῷ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ λόγῳ αὐτὸς γεγονέτω τῆς ΒΕ πρὸς τὴν ΔΖ: καὶ ὡς ἓν
10ἄρα πρὸς ἕν, πάντα ἐστὶ πρὸς πάντα: ἔστιν ἄρα καὶ ὡς ὅλη ΑΕ πρὸς ὅλην τὴν ΓΖ, οὕτως ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ. σύμμετρος δὲ ΑΒ τῇ ΓΔ μήκει. σύμμετρος ἄρα καὶ ΑΕ μὲν τῇ ΓΖ, δὲ ΒΕ τῇ ΔΖ. καὶ αἱ ΑΕ, ΕΒ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: καὶ αἱ ΓΖ, ΖΔ
15ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ΓΔ.

λέγω δή, ὅτι καὶ τῇ τάξει αὐτὴ τῇ ΑΒ.

ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ΑΕ πρὸς τὴν ΓΖ, οὕτως ΒΕ πρὸς τὴν ΔΖ, ἐναλλὰξ ἄρα ἐστὶν ὡς ΑΕ πρὸς τὴν ΕΒ,
20οὕτως ΓΖ πρὸς τὴν ΖΔ. ἤτοι δὴ ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου. εἰ μὲν οὖν ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ΓΖ τῆς ΖΔ μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ΑΕ τῇ
25ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ ΓΖ, εἰ δὲ ΒΕ, καὶ ΔΖ, εἰ δὲ οὐδετέρα τῶν ΑΕ, ΕΒ, καὶ οὐδετέρα τῶν ΓΖ, ΖΔ. εἰ δὲ ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ΓΖ τῆς ΖΔ μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ΑΕ τῇ
30ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ ΓΖ, εἰ δὲ ΒΕ, καὶ ΔΖ, εἰ δὲ οὐδετέρα τῶν ΑΕ, ΕΒ, οὐδετέρα τῶν ΓΖ, ΖΔ.

ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ΓΔ καὶ τῇ τάξει αὐτὴ τῇ ΑΒ: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: