previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



τὸ ἀπὸ ῥητῆς παρὰ ἀποτομὴν παραβαλλόμενον πλάτος ποιεῖ τὴν ἐκ δύο ὀνομάτων, ἧς τὰ ὀνόματα σύμμετρά ἐστι τοῖς τῆς ἀποτομῆς ὀνόμασι καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ, ἔτι δὲ γινομένη ἐκ δύο ὀνομάτων τὴν αὐτὴν τάξιν ἔχει τῇ
5ἀποτομῇ.

ἔστω ῥητὴ μὲν Α, ἀποτομὴ δὲ ΒΔ, καὶ τῷ ἀπὸ τῆς Α ἴσον ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΚΘ, ὥστε τὸ ἀπὸ τῆς Α ῥητῆς παρὰ τὴν ΒΔ ἀποτομὴν παραβαλλόμενον πλάτος ποιεῖ τὴν ΚΘ:
10λέγω, ὅτι ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶν ΚΘ, ἧς τὰ ὀνόματα σύμμετρά ἐστι τοῖς τῆς ΒΔ ὀνόμασι καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ, καὶ ἔτι ΚΘ τὴν αὐτὴν ἔχει τάξιν τῇ ΒΔ.

ἔστω γὰρ τῇ ΒΔ προσαρμόζουσα
15 ΔΓ: αἱ ΒΓ, ΓΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ τῷ ἀπὸ τῆς Α ἴσον ἔστω καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ, Η. ῥητὸν δὲ τὸ ἀπὸ τῆς Α: ῥητὸν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ, Η. καὶ παρὰ ῥητὴν τὴν ΒΓ παραβέβληται: ῥητὴ ἄρα ἐστὶν Η καὶ
20σύμμετρος τῇ ΒΓ μήκει. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ, Η ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΚΘ, ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν ὡς ΓΒ πρὸς ΒΔ, οὕτως ΚΘ πρὸς Η. μείζων δὲ ΒΓ τῆς ΒΔ: μείζων ἄρα καὶ ΚΘ τῆς Η. κείσθω τῇ Η ἴση ΚΕ: σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ΚΕ τῇ ΒΓ μήκει. καὶ
25ἐπεί ἐστιν ὡς ΓΒ πρὸς ΒΔ, οὕτως ΘΚ πρὸς ΚΕ, ἀναστρέψαντι ἄρα ἐστὶν ὡς ΒΓ πρὸς τὴν ΓΔ, οὕτως ΚΘ πρὸς ΘΕ. γεγονέτω ὡς ΚΘ πρὸς ΘΕ, οὕτως ΘΖ πρὸς ΖΕ: καὶ λοιπὴ ἄρα ΚΖ πρὸς ΖΘ ἐστιν, ὡς ΚΘ πρὸς ΘΕ, τουτέστιν ὡς ΒΓ πρὸς ΓΔ. αἱ δὲ
30ΒΓ, ΓΔ δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι: καὶ αἱ ΚΖ, ΖΘ ἄρα δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ΚΘ πρὸς ΘΕ, ΚΖ πρὸς ΖΘ, ἀλλ᾽ ὡς ΚΘ πρὸς ΘΕ, ΘΖ πρὸς ΖΕ, καὶ ὡς ἄρα ΚΖ πρὸς ΖΘ, ΘΖ πρὸς ΖΕ: ὥστε καὶ ὡς πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, τὸ ἀπὸ
35τῆς πρώτης πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας: καὶ ὡς ἄρα ΚΖ πρὸς ΖΕ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΚΖ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ. σύμμετρον δέ ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΚΖ τῷ ἀπὸ τῆς ΖΘ: αἱ γὰρ ΚΖ, ΖΘ δυνάμει εἰσὶ σύμμετροι: σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ΚΖ τῇ ΖΕ μήκει: ὥστε ΚΖ καὶ τῇ ΚΕ
40σύμμετρός ἐστι μήκει. ῥητὴ δέ ἐστιν ΚΕ καὶ σύμμετρος τῇ ΒΓ μήκει: ῥητὴ ἄρα καὶ ΚΖ καὶ σύμμετρος τῇ ΒΓ μήκει. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ΒΓ πρὸς ΓΔ, οὕτως ΚΖ πρὸς ΖΘ, ἐναλλὰξ ὡς ΒΓ πρὸς ΚΖ, οὕτως ΔΓ πρὸς ΖΘ. σύμμετρος δὲ ΒΓ τῇ ΚΖ: σύμμετρος ἄρα καὶ
45 ΖΘ τῇ ΓΔ μήκει. αἱ ΒΓ, ΓΔ δὲ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: καὶ αἱ ΚΖ, ΖΘ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶν ἄρα ΚΘ.

εἰ μὲν οὖν ΒΓ τῆς ΓΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ΚΖ τῆς ΖΘ μεῖζον δυνήσεται
50τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ΒΓ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ ΚΖ, εἰ δὲ ΓΔ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ ΖΘ, εἰ δὲ οὐδετέρα τῶν ΒΓ, ΓΔ, οὐδετέρα τῶν ΚΖ, ΖΘ.

εἰ δὲ ΒΓ τῆς ΓΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου
55ἑαυτῇ, καὶ ΚΖ τῆς ΖΘ μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ΒΓ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ ΚΖ, εἰ δὲ ΓΔ, καὶ ΖΘ, εἰ δὲ οὐδετέρα τῶν ΒΓ, ΓΔ, οὐδετέρα τῶν ΚΖ, ΖΘ.

ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ΚΘ, ἧς τὰ ὀνόματα τὰ
60ΚΖ, ΖΘ σύμμετρά ἐστι τοῖς τῆς ἀποτομῆς ὀνόμασι τοῖς ΒΓ, ΓΔ καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ, καὶ ἔτι ΚΘ τῇ ΒΓ τὴν αὐτὴν ἕξει τάξιν: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: