previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



ἐὰν δύο μεγέθη σύμμετρα, τὸ δὲ ἕτερον αὐτῶν μεγέθει τινὶ ἀσύμμετρον , καὶ τὸ λοιπὸν τῷ αὐτῷ ἀσύμμετρον ἔσται.

ἔστω δύο μεγέθη σύμμετρα τὰ Α, Β, τὸ δὲ ἕτερον
5αὐτῶν τὸ Α ἄλλῳ τινὶ τῷ Γ ἀσύμμετρον ἔστω: λέγω, ὅτι καὶ τὸ λοιπὸν τὸ Β τῷ Γ ἀσύμμετρόν ἐστιν.

εἰ γάρ ἐστι σύμμετρον τὸ Β τῷ Γ, ἀλλὰ καὶ τὸ Α τῷ Β σύμμετρόν
10ἐστιν, καὶ τὸ Α ἄρα τῷ Γ σύμμετρόν ἐστιν. ἀλλὰ καὶ ἀσύμμετρον: ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα σύμμετρόν ἐστι τὸ Β τῷ Γ: ἀσύμμετρον ἄρα.

ἐὰν ἄρα δύο μεγέθη σύμμετρα, καὶ τὰ ἑξῆς.

λῆμμα
15

δύο δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων εὑρεῖν, τίνι μεῖζον δύναται μείζων τῆς ἐλάσσονος.

ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο ἄνισοι εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, Γ, ὧν μείζων ἔστω ΑΒ: δεῖ δὴ εὑρεῖν, τίνι μεῖζον δύναται ΑΒ τῆς Γ.
20

γεγράφθω ἐπὶ τῆς ΑΒ ἡμικύκλιον τὸ ΑΔΒ, καὶ εἰς αὐτὸ ἐνηρμόσθω τῇ Γ ἴση ΑΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ΔΒ. φανερὸν δή, ὅτι ὀρθή ἐστιν ὑπὸ ΑΔΒ γωνία, καὶ ὅτι ΑΒ τῆς ΑΔ, τουτέστι τῆς Γ, μεῖζον δύναται τῇ ΔΒ.
25

ὁμοίως δὲ καὶ δύο δοθεισῶν εὐθειῶν δυναμένη αὐτὰς εὑρίσκεται οὕτως.

ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΔ, ΔΒ, καὶ δέον ἔστω εὑρεῖν τὴν δυναμένην αὐτάς. κείσθωσαν γάρ, ὥστε
30ὀρθὴν γωνίαν περιέχειν τὴν ὑπὸ ΑΔ, ΔΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ΑΒ: φανερὸν πάλιν, ὅτι τὰς ΑΔ, ΔΒ δυναμένη ἐστὶν ΑΒ: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: