previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



εὑρεῖν τὴν πρώτην ἀποτομήν.

Ἐκκείσθω ῥητὴ Α, καὶ τῇ Α μήκει σύμμετρος ἔστω ΒΗ: ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ ΒΗ. καὶ ἐκκείσθωσαν δύο τετράγωνοι ἀριθμοὶ οἱ ΔΕ, ΕΖ, ὧν ὑπεροχὴ ΖΔ
5μὴ ἔστω τετράγωνος: οὐδ᾽ ἄρα ΕΔ πρὸς τὸν ΔΖ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. καὶ πεποιήσθω ὡς ΕΔ πρὸς τὸν ΔΖ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ τετράγωνον: σύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ τῷ ἀπὸ τῆς ΗΓ.
10ῥητὸν δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ: ῥητὸν ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ: ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ ΗΓ. καὶ ἐπεὶ ΕΔ πρὸς τὸν ΔΖ λόγον οὐκ ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, οὐδ᾽ ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον
15ἀριθμόν: ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ΒΗ τῇ ΗΓ μήκει. καί εἰσιν ἀμφότεραι ῥηταί: αἱ ΒΗ, ΗΓ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἄρα ΒΓ ἀποτομή ἐστιν.

λέγω δή, ὅτι καὶ πρώτη.

ὧι γὰρ μεῖζόν ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΓ,
20ἔστω τὸ ἀπὸ τῆς Θ. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ΕΔ πρὸς τὸν ΖΔ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ, καὶ ἀναστρέψαντι ἄρα ἐστὶν ὡς ΔΕ πρὸς τὸν ΕΖ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ. δὲ ΔΕ πρὸς τὸν ΕΖ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον
25ἀριθμόν: ἑκάτερος γὰρ τετράγωνός ἐστιν: καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΗΒ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ΒΗ τῇ Θ μήκει. καὶ δύναται ΒΗ τῆς ΗΓ μεῖζον τῷ ἀπὸ τῆς Θ: ΒΗ ἄρα τῆς ΗΓ μεῖζον δύναται τῷ
30ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν ὅλη ΒΗ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ Α. ΒΓ ἄρα ἀποτομή ἐστι πρώτη.

εὕρηται ἄρα πρώτη ἀποτομὴ ΒΓ: ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: