previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



αἱ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος οὖσαι πυραμίδες καὶ τριγώνους ἔχουσαι βάσεις πρὸς ἀλλήλας εἰσὶν ὡς αἱ βάσεις.

ἔστωσαν ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος πυραμίδες, ὧν βάσεις μὲν τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ τρίγωνα, κορυφαὶ δὲ τὰ Η, Θ σημεῖα:
5λέγω, ὅτι ἐστὶν ὡς ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν, οὕτως ΑΒΓΗ πυραμὶς πρὸς τὴν ΔΕΖΘ πυραμίδα.

εἰ γὰρ μή ἐστιν ὡς ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν, οὕτως ΑΒΓΗ πυραμὶς πρὸς τὴν ΔΕΖΘ πυραμίδα, ἔσται ὡς ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν, οὕτως
10ΑΒΓΗ πυραμὶς ἤτοι πρὸς ἔλασσόν τι τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος στερεὸν πρὸς μεῖζον. ἔστω πρότερον πρὸς ἔλασσον τὸ Χ, καὶ διῃρήσθω ΔΕΖΘ πυραμὶς εἴς τε δύο πυραμίδας ἴσας ἀλλήλαις καὶ ὁμοίας τῇ ὅλῃ καὶ εἰς δύο πρίσματα ἴσα: τὰ δὴ δύο πρίσματα μείζονά ἐστιν τὸ ἥμισυ τῆς
15ὅλης πυραμίδος. καὶ πάλιν αἱ ἐκ τῆς διαιρέσεως γινόμεναι πυραμίδες ὁμοίως διῃρήσθωσαν, καὶ τοῦτο ἀεὶ γινέσθω, ἕως οὗ λειφθῶσί τινες πυραμίδες ἀπὸ τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος, αἵ εἰσιν ἐλάττονες τῆς ὑπεροχῆς, ὑπερέχει ΔΕ ΖΘ πυραμὶς τοῦ Χ στερεοῦ. λελείφθωσαν καὶ ἔστωσαν
20λόγου ἕνεκεν αἱ ΔΠΡΣ, ΣΤΥΘ: λοιπὰ ἄρα τὰ ἐν τῇ ΔΕ ΖΘ πυραμίδι πρίσματα μείζονά ἐστι τοῦ Χ στερεοῦ. διῃρήσθω καὶ ΑΒΓΗ πυραμὶς ὁμοίως καὶ ἰσοπληθῶς τῇ ΔΕΖΘ πυραμίδι: ἔστιν ἄρα ὡς ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν, οὕτως τὰ ἐν τῇ ΑΒΓΗ πυραμίδι πρίσματα
25πρὸς τὰ ἐν τῇ ΔΕΖΘ πυραμίδι πρίσματα. ἀλλὰ καὶ ὡς ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν, οὕτως ΑΒΓΗ πυραμὶς πρὸς τὸ Χ στερεόν: καὶ ὡς ἄρα ΑΒΓΗ πυραμὶς πρὸς τὸ Χ στερεόν, οὕτως τὰ ἐν τῇ ΑΒΓΗ πυραμίδι πρίσματα πρὸς τὰ ἐν τῇ ΔΕΖΘ πυραμίδι πρίσματα: ἐναλλὰξ
30ἄρα ὡς ΑΒΓΗ πυραμὶς πρὸς τὰ ἐν αὐτῇ πρίσματα, οὕτως τὸ Χ στερεὸν πρὸς τὰ ἐν τῇ ΔΕΖΘ πυραμίδι πρίσματα. μείζων δὲ ΑΒΓΗ πυραμὶς τῶν ἐν αὐτῇ πρισμάτων: μεῖζον ἄρα καὶ τὸ Χ στερεὸν τῶν ἐν τῇ ΔΕΖΘ πυραμίδι πρισμάτων. ἀλλὰ καὶ ἔλαττον: ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον.
35οὐκ ἄρα ἐστὶν ὡς ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν, οὕτως ΑΒΓΗ πυραμὶς πρὸς ἔλασσόν τι τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος στερεόν. ὁμοίως δὴ δειχθήσεται, ὅτι οὐδὲ ὡς ΔΕΖ βάσις πρὸς τὴν ΑΒΓ βάσιν, οὕτως ΔΕΖΘ πυραμὶς
40πρὸς ἔλαττόν τι τῆς ΑΒΓΗ πυραμίδος στερεόν.

λέγω δή, ὅτι οὐκ ἔστιν οὐδὲ ὡς ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν, οὕτως ΑΒΓΗ πυραμὶς πρὸς μεῖζόν τι τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος στερεόν.
45

εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω πρὸς μεῖζον τὸ Χ: ἀνάπαλιν ἄρα ἐστὶν ὡς ΔΕΖ βάσις πρὸς τὴν ΑΒΓ βάσιν, οὕτως τὸ Χ στερεὸν πρὸς τὴν ΑΒΓΗ πυραμίδα. ὡς δὲ τὸ Χ στερεὸν πρὸς τὴν ΑΒΓΗ πυραμίδα, οὕτως ΔΕΖΘ πυραμὶς πρὸς ἔλασσόν τι τῆς ΑΒΓΗ πυραμίδος, ὡς ἔμπροσθεν ἐδείχθη:
50καὶ ὡς ἄρα ΔΕΖ βάσις πρὸς τὴν ΑΒΓ βάσιν, οὕτως ΔΕΖΘ πυραμὶς πρὸς ἔλασσόν τι τῆς ΑΒΓΗ πυραμίδος: ὅπερ ἄτοπον ἐδείχθη. οὐκ ἄρα ἐστὶν ὡς ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν, οὕτως ΑΒΓΗ πυραμὶς πρὸς μεῖζόν τι τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος στερεόν. ἐδείχθη δέ, ὅτι
55οὐδὲ πρὸς ἔλασσον. ἔστιν ἄρα ὡς ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν, οὕτως ΑΒΓΗ πυραμὶς πρὸς τὴν ΔΕΖΘ πυραμίδα: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: