previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics

ἐν κύκλῳ μεγίστη μὲν διάμετρος τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἔγγιον τοῦ κέντρου τῆς ἀπώτερον μείζων ἐστίν.

ἔστω κύκλος ΑΒΓΔ, διάμετρος δὲ αὐτοῦ ἔστω ΑΔ, κέντρον δὲ τὸ Ε, καὶ ἔγγιον μὲν τῆς ΑΔ διαμέτρου
5ἔστω ΒΓ, ἀπώτερον δὲ ΖΗ: λέγω, ὅτι μεγίστη μέν ἐστιν ΑΔ, μείζων δὲ ΒΓ τῆς ΖΗ.

ἤχθωσαν γὰρ ἀπὸ τοῦ Ε κέντρου ἐπὶ τὰς ΒΓ, ΖΗ κάθετοι αἱ ΕΘ, ΕΚ. καὶ ἐπεὶ ἔγγιον μὲν τοῦ κέντρου ἐστὶν ΒΓ, ἀπώτερον δὲ ΖΗ, μείζων ἄρα ΕΚ τῆς
10ΕΘ. κείσθω τῇ ΕΘ ἴση ΕΛ, καὶ διὰ τοῦ Λ τῇ ΕΚ πρὸς ὀρθὰς ἀχθεῖσα ΛΜ διήχθω ἐπὶ τὸ Ν, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΕ, ΕΝ, ΖΕ, ΕΗ.

καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ΕΘ τῇ ΕΛ, ἴση ἐστὶ καὶ ΒΓ τῇ ΜΝ. πάλιν, ἐπεὶ ἴση ἐστὶν μὲν ΑΕ τῇ ΕΜ, δὲ ΕΔ
15τῇ ΕΝ, ἄρα ΑΔ ταῖς ΜΕ, ΕΝ ἴση ἐστίν. ἀλλ᾽ αἱ μὲν ΜΕ, ΕΝ τῆς ΜΝ μείζονές εἰσιν [καὶ ΑΔ τῆς ΜΝ μείζων ἐστίν, ἴση δὲ ΜΝ τῇ ΒΓ: ΑΔ ἄρα τῆς ΒΓ μείζων ἐστίν. καὶ ἐπεὶ δύο αἱ ΜΕ, ΕΝ δύο
20ταῖς ΖΕ, ΕΗ ἴσαι εἰσίν, καὶ γωνία ὑπὸ ΜΕΝ γωνίας τῆς ὑπὸ ΖΕΗ μείζων ἐστίν, βάσις ἄρα ΜΝ βάσεως τῆς ΖΗ μείζων ἐστίν. ἀλλὰ ΜΝ τῇ ΒΓ ἐδείχθη ἴση καὶ ΒΓ τῆς ΖΗ μείζων ἐστίν. μεγίστη μὲν ἄρα ΑΔ διάμετρος,
25μείζων δὲ ΒΓ τῆς ΖΗ.

ἐν κύκλῳ ἄρα μεγίστη μέν ἐστιν διάμετρος, τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἔγγιον τοῦ κέντρου τῆς ἀπώτερον μείζων ἐστίν: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: