previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας γράψαι τμῆμα κύκλου δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ.

ἔστω δοθεῖσα εὐθεῖα ΑΒ, δὲ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος πρὸς τῷ Γ: δεῖ δὴ ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας
5τῆς ΑΒ γράψαι τμῆμα κύκλου δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ πρὸς τῷ Γ.

δὴ πρὸς τῷ Γ γωνία ἤτοι ὀξεῖά ἐστιν ὀρθὴ ἀμβλεῖα: ἔστω πρότερον ὀξεῖα, καὶ ὡς ἐπὶ τῆς πρώτης καταγραφῆς συνεστάτω πρὸς τῇ ΑΒ εὐθείᾳ καὶ τῷ
10α σημείῳ τῇ πρὸς τῷ Γ γωνίᾳ ἴση ὑπὸ ΒΑΔ: ὀξεῖα ἄρα ἐστὶ καὶ ὑπὸ ΒΑΔ. ἤχθω τῇ ΔΑ πρὸς ὀρθὰς ΑΕ, καὶ τετμήσθω ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ζ σημείου τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ΖΗ, καὶ ἐπεζεύχθω
15 ΗΒ.

καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ΑΖ τῇ ΖΒ, κοινὴ δὲ ΖΗ, δύο δὴ αἱ ΑΖ, ΖΗ δύο ταῖς ΒΖ, ΖΗ ἴσαι εἰσίν: καὶ γωνία ὑπὸ ΑΖΗ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΖΗ ἴση:
20βάσις ἄρα ΑΗ βάσει τῇ ΒΗ ἴση ἐστίν. ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ Η διαστήματι δὲ τῷ ΗΑ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τοῦ Β. γεγράφθω καὶ ἔστω ΑΒΕ, καὶ ἐπεζεύχθω ΕΒ. ἐπεὶ οὖν ἀπ᾽ ἄκρας τῆς ΑΕ διαμέτρου ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΕ πρὸς
25ὀρθάς ἐστιν ΑΔ, ΑΔ ἄρα ἐφάπτεται τοῦ ΑΒΕ κύκλου: ἐπεὶ οὖν κύκλου τοῦ ΑΒΕ ἐφάπτεταί τις εὐθεῖα ΑΔ, καὶ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸ Α ἁφῆς εἰς τὸν ΑΒΕ κύκλον διῆκταί τις εὐθεῖα ΑΒ, ἄρα ὑπὸ ΔΑΒ γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ἐν τῷ ἐναλλὰξ τοῦ κύκλου τμήματι γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΑΕΒ.
30ἀλλ᾽ ὑπὸ ΔΑΒ τῇ πρὸς τῷ Γ ἐστιν ἴση: καὶ πρὸς τῷ Γ ἄρα γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΑΕΒ.

ἐπὶ τῆς δοθείσης ἄρα εὐθείας τῆς ΑΒ τμῆμα κύκλου γέγραπται τὸ ΑΕΒ δεχόμενον γωνίαν τὴν ὑπὸ ΑΕΒ ἴσην τῇ δοθείσῃ τῇ πρὸς τῷ Γ.
35

ἀλλὰ δὴ ὀρθὴ ἔστω πρὸς τῷ Γ: καὶ δέον πάλιν ἔστω ἐπὶ τῆς ΑΒ γράψαι τμῆμα κύκλου δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ πρὸς τῷ Γ ὀρθῇ γωνίᾳ. συνεστάτω πάλιν τῇ πρὸς τῷ Γ ὀρθῇ γωνίᾳ ἴση ὑπὸ ΒΑΔ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς, καὶ
40τετμήσθω ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ζ, καὶ κέντρῳ τῷ Ζ, διαστήματι δὲ ὁποτέρῳ τῶν ΖΑ, ΖΒ, κύκλος γεγράφθω ΑΕΒ.

ἐφάπτεται ἄρα ΑΔ εὐθεῖα τοῦ
45ΑΒΕ κύκλου διὰ τὸ ὀρθὴν εἶναι τὴν πρὸς τῷ Α γωνίαν. καὶ ἴση ἐστὶν ὑπὸ ΒΑΔ γωνία τῇ ἐν τῷ ΑΕΒ τμήματι: ὀρθὴ γὰρ καὶ αὐτὴ ἐν ἡμικυκλίῳ οὖσα. ἀλλὰ καὶ ὑπὸ ΒΑΔ τῇ πρὸς τῷ Γ ἴση ἐστίν. καὶ ἐν τῷ ΑΕΒ ἄρα ἴση ἐστὶ τῇ πρὸς τῷ Γ.
50

γέγραπται ἄρα πάλιν ἐπὶ τῆς ΑΒ τμῆμα κύκλου τὸ ΑΕΒ δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ πρὸς τῷ Γ.

ἀλλὰ δὴ πρὸς τῷ Γ ἀμβλεῖα ἔστω: καὶ συνεστάτω αὐτῇ ἴση πρὸς τῇ ΑΒ
55εὐθείᾳ καὶ τῷ Α σημείῳ ὑπὸ ΒΑΔ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς τρίτης καταγραφῆς, καὶ τῇ ΑΔ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ΑΕ, καὶ τετμήσθω πάλιν ΑΒ δίχα κατὰ
55τὸ Ζ, καὶ τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ΖΗ, καὶ ἐπεζεύχθω
60 ΗΒ.

καὶ ἐπεὶ πάλιν ἴση ἐστὶν ΑΖ τῇ ΖΒ, καὶ κοινὴ ΖΗ, δύο δὴ αἱ ΑΖ, ΖΗ δύο ταῖς ΒΖ, ΖΗ ἴσαι εἰσίν: καὶ γωνία ὑπὸ ΑΖΗ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΖΗ ἴση: βάσις ἄρα ΑΗ βάσει τῇ ΒΗ ἴση ἐστίν: ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ
65η διαστήματι δὲ τῷ ΗΑ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τοῦ Β. ἐρχέσθω ὡς ΑΕΒ. καὶ ἐπεὶ τῇ ΑΕ διαμέτρῳ ἀπ᾽ ἄκρας πρὸς ὀρθάς ἐστιν ΑΔ, ΑΔ ἄρα ἐφάπτεται τοῦ ΑΕΒ κύκλου. καὶ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸ Α ἐπαφῆς διῆκται ΑΒ: ἄρα ὑπὸ ΒΑΔ γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ἐν τῷ
70ἐναλλὰξ τοῦ κύκλου τμήματι τῷ ΑΘΒ συνισταμένῃ γωνίᾳ. ἀλλ᾽ ὑπὸ ΒΑΔ γωνία τῇ πρὸς τῷ Γ ἴση ἐστίν. καὶ ἐν τῷ ΑΘΒ ἄρα τμήματι γωνία ἴση ἐστὶ τῇ πρὸς τῷ Γ.

ἐπὶ τῆς ἄρα δοθείσης εὐθείας τῆς ΑΒ γέγραπται τμῆμα κύκλου τὸ ΑΘΒ δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ πρὸς
75τῷ Γ: ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: