previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



ἐὰν δύο ἀριθμῶν ἑκατέρου καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτωσιν ἀριθμοί, ὅσοι ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί, τοσοῦτοι καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺ
5κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπεσοῦνται.

δύο γὰρ ἀριθμῶν τῶν Α, Β καὶ μονάδος τῆς Γ μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπιπτέτωσαν ἀριθμοὶ οἵ τε Δ, Ε καὶ οἱ Ζ,
10η: λέγω, ὅτι ὅσοι ἑκατέρου τῶν Α, Β καὶ μονάδος τῆς Γ μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπεπτώκασιν ἀριθμοί, τοσοῦτοι καὶ εἰς τοὺς Α, Β μεταξὺ κατὰ τὸ
15συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπεσοῦνται.

Δ γὰρ τὸν Ζ πολλαπλασιάσας τὸν Θ ποιείτω, ἑκάτερος δὲ τῶν Δ, Ζ τὸν Θ πολλαπλασιάσας ἑκάτερον τῶν Κ, Λ ποιείτω.

καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς Γ μονὰς πρὸς τὸν Δ ἀριθμόν,
20οὕτως Δ πρὸς τὸν Ε, ἰσάκις ἄρα Γ μονὰς τὸν Δ ἀριθμὸν μετρεῖ καὶ Δ τὸν Ε. δὲ Γ μονὰς τὸν Δ ἀριθμὸν μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Δ μονάδας: καὶ Δ ἄρα ἀριθμὸς τὸν Ε μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Δ μονάδας: Δ ἄρα ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Ε πεποίηκεν. πάλιν, ἐπεί ἐστιν ὡς
25 Γ μονὰς πρὸς τὸν Δ ἀριθμὸν, οὕτως Ε πρὸς τὸν Α, ἰσάκις ἄρα Γ μονὰς τὸν Δ ἀριθμὸν μετρεῖ καὶ Ε τὸν Α. δὲ Γ μονὰς τὸν Δ ἀριθμὸν μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Δ
25μονάδας: καὶ Ε ἄρα τὸν Α μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Δ μονάδας: Δ ἄρα τὸν Ε πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκεν.
30διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ μὲν Ζ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Η πεποίηκεν, τὸν δὲ Η πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν. καὶ ἐπεὶ Δ ἑαυτὸν μὲν πολλαπλασιάσας τὸν Ε πεποίηκεν, τὸν δὲ Ζ πολλαπλασιάσας τὸν Θ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς Δ πρὸς τὸν Ζ, οὕτως Ε πρὸς τὸν Θ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ
35καὶ ὡς Δ πρὸς τὸν Ζ, οὕτως Θ πρὸς τὸν Η. καὶ ὡς ἄρα Ε πρὸς τὸν Θ, οὕτως Θ πρὸς τὸν Η. πάλιν, ἐπεὶ Δ ἑκάτερον τῶν Ε, Θ πολλαπλασιάσας ἑκάτερον τῶν Α, Κ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς Ε πρὸς τὸν Θ, οὕτως Α πρὸς τὸν Κ. ἀλλ᾽ ὡς Ε πρὸς τὸν Θ, οὕτως Δ
40πρὸς τὸν Ζ: καὶ ὡς ἄρα Δ πρὸς τὸν Ζ, οὕτως Α πρὸς τὸν Κ. πάλιν, ἐπεὶ ἑκάτερος τῶν Δ, Ζ τὸν Θ πολλαπλασιάσας ἑκάτερον τῶν Κ, Λ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς Δ πρὸς τὸν Ζ, οὕτως Κ πρὸς τὸν Λ. ἀλλ᾽ ὡς Δ πρὸς τὸν Ζ, οὕτως Α πρὸς τὸν Κ: καὶ ὡς ἄρα
45 Α πρὸς τὸν Κ, οὕτως Κ πρὸς τὸν Λ. ἔτι ἐπεὶ Ζ ἑκάτερον τῶν Θ, Η πολλαπλασιάσας ἑκάτερον τῶν Λ, Β πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς Θ πρὸς τὸν Η, οὕτως Λ πρὸς τὸν Β. ὡς δὲ Θ πρὸς τὸν Η, οὕτως Δ πρὸς τὸν Ζ: καὶ ὡς ἄρα Δ πρὸς τὸν Ζ, οὕτως Λ πρὸς
50τὸν Β. ἐδείχθη δὲ καὶ ὡς Δ πρὸς τὸν Ζ, οὕτως τε Α πρὸς τὸν Κ καὶ Κ πρὸς τὸν Λ: καὶ ὡς ἄρα Α πρὸς τὸν Κ, οὕτως Κ πρὸς τὸν Λ καὶ Λ πρὸς τὸν Β. οἱ Α, Κ, Λ, Β ἄρα κατὰ τὸ συνεχὲς ἑξῆς εἰσιν ἀνάλογον. ὅσοι ἄρα ἑκατέρου τῶν Α, Β καὶ τῆς Γ μονάδος μεταξὺ κατὰ
55τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί, τοσοῦτοι καὶ εἰς τοὺς Α, Β μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἐμπεσοῦνται: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: