previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics

ἐὰν δύο ἀριθμῶν εἷς μέσος ἀνάλογον ἐμπίπτῃ ἀριθμός, ὅμοιοι ἐπίπεδοι ἔσονται οἱ ἀριθμοί.

δύο γὰρ ἀριθμῶν τῶν Α, Β εἷς μέσος ἀνάλογον ἐμπιπτέτω ἀριθμὸς Γ: λέγω, ὅτι οἱ Α, Β ὅμοιοι
5ἐπίπεδοί εἰσιν ἀριθμοί.

εἰλήφθωσαν γὰρ ἐλάχιστοι ἀριθμοὶ τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων τοῖς Α, Γ οἱ Δ, Ε: ἰσάκις ἄρα Δ τὸν Α μετρεῖ καὶ Ε τὸν Γ. ὁσάκις δὴ Δ τὸν Α μετρεῖ, τοσαῦται μονάδες ἔστωσαν ἐν
10τῷ Ζ: Ζ ἄρα τὸν Δ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκεν. ὥστε Α ἐπίπεδός ἐστιν, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ οἱ Δ, Ζ. πάλιν, ἐπεὶ οἱ Δ, Ε ἐλάχιστοί εἰσι τῶν
15τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων τοῖς Γ, Β, ἰσάκις ἄρα Δ τὸν Γ μετρεῖ καὶ Ε τὸν Β. ὁσάκις δὴ Ε τὸν Β μετρεῖ, τοσαῦται μονάδες ἔστωσαν ἐν τῷ Η. Ε ἄρα τὸν Β μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Η μονάδας: Η ἄρα τὸν Ε πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν. Β ἄρα ἐπίπεδός
20ἐστι, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ εἰσιν οἱ Ε, Η. οἱ Α, Β ἄρα ἐπίπεδοί εἰσιν ἀριθμοί. λέγω δή, ὅτι καὶ ὅμοιοι. ἐπεὶ γὰρ Ζ τὸν μὲν Δ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκεν, τὸν δὲ Ε πολλαπλασιάσας τὸν Γ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς Δ πρὸς τὸν Ε, οὕτως Α πρὸς τὸν Γ, τουτέστιν Γ πρὸς
25τὸν Β. πάλιν, ἐπεὶ Ε ἑκάτερον τῶν Ζ, Η πολλαπλασιάσας τοὺς Γ, Β πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς Ζ πρὸς τὸν Η, οὕτως Γ πρὸς τὸν Β. ὡς δὲ Γ πρὸς τὸν Β, οὕτως Δ πρὸς τὸν Ε: καὶ ὡς ἄρα Δ πρὸς τὸν Ε, οὕτως Ζ πρὸς τὸν Η. καὶ ἐναλλὰξ ὡς Δ πρὸς τὸν Ζ, οὕτως Ε πρὸς τὸν Η.
30οἱ Α, Β ἄρα ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν ἀριθμοί: αἱ γὰρ πλευραὶ αὐτῶν ἀνάλογόν εἰσιν: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: