previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



ἐὰν ἀπὸ μονάδος ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἑξῆς ἀνάλογον ὦσιν, δὲ μετὰ τὴν μονάδα μὴ τετράγωνος, οὐδ᾽ ἄλλος οὐδεὶς τετράγωνος ἔσται χωρὶς τοῦ τρίτου ἀπὸ τῆς μονάδος καὶ τῶν ἕνα διαλειπόντων πάντων. καὶ ἐὰν μετὰ
5τὴν μονάδα κύβος μὴ , οὐδὲ ἄλλος οὐδεὶς κύβος ἔσται
5χωρὶς τοῦ τετάρτου ἀπὸ τῆς μονάδος καὶ τῶν δύο διαλειπόντων πάντων.

ἔστωσαν ἀπὸ μονάδος ἑξῆς ἀνάλογον ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, δὲ μετὰ τὴν μονάδα Α
10μὴ ἔστω τετράγωνος: λέγω, ὅτι οὐδὲ ἄλλος οὐδεὶς τετράγωνος ἔσται χωρὶς τοῦ τρίτου ἀπὸ τῆς μονάδος καὶ τῶν ἕνα διαλειπόντων.

εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω Γ τετράγωνος. ἔστι δὲ καὶ Β
15τετράγωνος: οἱ Β, Γ ἄρα πρὸς ἀλλήλους λόγον ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. καί ἐστιν ὡς Β πρὸς τὸν Γ, Α
20πρὸς τὸν Β: οἱ Α, Β ἄρα πρὸς ἀλλήλους λόγον ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: ὥστε οἱ Α, Β ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν. καί ἐστι τετράγωνος Β: τετράγωνος ἄρα ἐστὶ καὶ Α: ὅπερ οὐχ ὑπέκειτο. οὐκ ἄρα Γ τετράγωνός ἐστιν.
25ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδ᾽ ἄλλος οὐδεὶς τετράγωνός ἐστι χωρὶς τοῦ τρίτου ἀπὸ τῆς μονάδος καὶ τῶν ἕνα διαλειπόντων.

ἀλλὰ δὴ μὴ ἔστω Α κύβος. λέγω, ὅτι οὐδ᾽ ἄλλος οὐδεὶς κύβος ἔσται χωρὶς τοῦ τετάρτου ἀπὸ τῆς μονάδος
30καὶ τῶν δύο διαλειπόντων.

εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω Δ κύβος. ἔστι δὲ καὶ Γ κύβος: τέταρτος γάρ ἐστιν ἀπὸ τῆς μονάδος. καί ἐστιν ὡς Γ πρὸς τὸν Δ, Β πρὸς τὸν Γ: καὶ Β ἄρα πρὸς τὸν Γ λόγον ἔχει, ὃν κύβος πρὸς κύβον. καί ἐστιν Γ κύβος:
35καὶ Β ἄρα κύβος ἐστίν. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς μονὰς πρὸς τὸν Α, Α πρὸς τὸν Β, δὲ μονὰς τὸν Α μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν αὐτῷ μονάδας, καὶ Α ἄρα τὸν Β μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν αὑτῷ μονάδας: Α ἄρα ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας κύβον τὸν Β πεποίηκεν. ἐὰν δὲ ἀριθμὸς ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας
40κύβον ποιῇ, καὶ αὐτὸς κύβος ἔσται. κύβος ἄρα καὶ Α: ὅπερ οὐχ ὑπόκειται. οὐκ ἄρα Δ κύβος ἐστίν. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδ᾽ ἄλλος οὐδεὶς κύβος ἐστὶ χωρὶς τοῦ τετάρτου ἀπὸ τῆς μονάδος καὶ τῶν δύο διαλειπόντων: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: