previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics

ἐὰν δύο ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσι τετράγωνον, ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν ἀριθμοί.

ἔστωσαν δύο ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, καὶ Α τὸν Β πολλαπλασιάσας τετράγωνον τὸν Γ ποιείτω: λέγω, ὅτι οἱ Α, Β
5ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν ἀριθμοί.

γὰρ Α ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Δ ποιείτω: Δ ἄρα τετράγωνός ἐστιν. καὶ ἐπεὶ Α ἑαυτὸν μὲν πολλαπλασιάσας τὸν Δ πεποίηκεν, τὸν δὲ Β πολλαπλασιάσας τὸν Γ πεποίηκεν, ἔστιν
10ἄρα ὡς Α πρὸς τὸν Β, Δ πρὸς τὸν Γ. καὶ ἐπεὶ Δ τετράγωνός ἐστιν, ἀλλὰ καὶ Γ, οἱ Δ, Γ ἄρα ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν. τῶν Δ, Γ ἄρα εἷς μέσος ἀνάλογον ἐμπίπτει. καί ἐστιν ὡς Δ πρὸς τὸν Γ, οὕτως Α πρὸς
15τὸν Β: καὶ τῶν Α, Β ἄρα εἷς μέσος ἀνάλογον ἐμπίπτει. ἐὰν δὲ δύο ἀριθμῶν εἷς μέσος ἀνάλογον ἐμπίπτῃ, ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν οἱ ἀριθμοί: οἱ ἄρα Α, Β ὅμοιοί εἰσιν ἐπίπεδοι: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: