This text is part of:
Search the Perseus Catalog for:
Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics
‘διὰ τί, τῶν μὲν εὐθυγράμμων τῶν δὲ κυκλικῶν σωμάτων καὶ σχημάτων ὄντων, τὰς τῶν εὐθυγράμμων ἀρχὰς ἔλαβε τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνον καὶ τὸ σκαληνόν: ὧν τὸ μὲν τὸν κύβον συνέστησε γῆς στοιχεῖον ὄντα, τὸ δὲ σκαληνὸν τήν τε πυραμίδα καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ τὸ εἰκοσάεδρον, τὸ μὲν πυρὸς σπέρμα τὸ δ᾽ ἀέρος τὸ δ᾽ ὕδατος γενόμενον: τὸ δὲ τῶν κυκλικῶν ὅλως παρῆκε, καίτοι μνησθεὶς τοῦ σφαιροειδοῦς, ἐν οἷς φησι τῶν κατηριθμημένων σχημάτων ἕκαστον σώματος περιφεροῦς εἰς ἴσα διανεμητικὸν εἶναι;’ πότερον, ὡς ὑπονοοῦσιν ἔνιοι, τὸ δωδεκάεδρον τῷ σφαιροειδεῖ προσένειμεν, εἰπὼν ὅτι τούτῳ ‘πρὸς [p. 130] τὴν τοῦ παντὸς ὁ θεὸς κατεχρήσατο φύσιν ἐκεῖνο διαζωγραφῶν.’ καὶ γὰρ μάλιστα τῷ πλήθει τῶν στοιχείων ἀμβλύτητι δὲ τῶν γωνιῶν τὴν εὐθύτητα διαφυγὸν εὐκαμπές ἐστι, καὶ τῇ περιτάσει καθάπερ αἱ δωδεκάσκυτοι σφαῖραι κυκλοτερὲς γίγνεται καὶ περιληπτικόν: ἔχει γὰρ εἴκοσι γωνίας στερεάς, ὧν ἑκάστην ἐπίπεδοι περιέχουσιν ἀμβλεῖαι τρεῖς ἑκάστη γὰρ ὀρθῆς ἐστι καὶ πέμπτου μορίου: συνήρμοσται δὲ καὶ συμπέπηγεν ἐκ δώδεκα πενταγώνων ἰσογωνίων καὶ ἰσοπλεύρων, ὧν ἕκαστον ἐκ τριάκοντα τῶν πρώτων σκαληνῶν τριγώνων συνέστηκε: διὸ καὶ δοκεῖ τὸν ζῳδιακὸν ἅμα καὶ τὸν ἐνιαυτὸν ἀπομιμεῖσθαι ταῖς διανομαῖς τῶν μοιρῶν ἰσαρίθμοις οὔσαις.
ἢ πρότερόν ἐστι κατὰ φύσιν τὸ εὐθὺ τοῦ περιφεροῦς, μᾶλλον δ᾽ ὅλως; πάθος τι τῆς εὐθείας ἡ περιφερής; κάμπτεσθαι γὰρ λέγεται τὸ ὀρθόν καὶ ὁ κύκλος γράφεται κέντρῳ καὶ διαστήματι: τοῦτο δ᾽ ἐστὶν εὐθείας τόπος, ὑφ᾽ ἧς καὶ μετρεῖται: τὸ γὰρ περιέχον ἐκ τοῦ μέσου πανταχόθεν ἴσον ἀφέστηκε. γεννᾶται δὲ καὶ κῶνος καὶ κύλινδρος ἀπ᾽ εὐθυγράμμων, ὁ μὲν τριγώνου περὶ μίαν πλευρὰν μένουσαν τῇ ἑτέρᾳ πλευρᾷ καὶ τῇ βάσει περιενεχθέντος: ὁ δὲ κύλινδρος παραλληλογράμμου ταὐτὸ τοῦτο παθόντος. ἔτι τῆς μὲν ἀρχῆς ἐγγυτέρω τὸ ἔλαττον, ἐλαχίστη δὲ πασῶν ἡ εὐθεῖα: τῆς γὰρ περιφεροῦς τὸ μὲν ἐντός ἐστι κοῖλον κυρτὸν δὲ τὸ ἐκτός. ἔτι [p. 131] τῶν σχημάτων οἱ ἀριθμοὶ πρότεροι, καὶ γὰρ ἡ μονὰς τῆς στιγμῆς: ἔστι γὰρ ἡ στιγμὴ μονὰς ἐν θέσει. καὶ μὴν ἡ μονὰς τρίγωνός ἐστι: πᾶς γὰρ τρίγωνος ἀριθμὸς ὀκτάκις γενόμενος καὶ μονάδα προσλαβὼν γίγνεται τετράγωνος: τοῦτο δὲ καὶ τῇ μονάδι συμβέβηκε: πρότερον οὖν τοῦ κύκλου τὸ τρίγωνον: εἰ δὲ τοῦτο, καὶ εὐθεῖα τῆς περιφεροῦς. ἔτι τὸ στοιχεῖον εἰς οὐδὲν διαιρεῖται τῶν συνισταμένων ἐξ αὐτοῦ, τοῖς δ᾽ ἄλλοις εἰς τὸ στοιχεῖον ἡ διάλυσις. εἰ τοίνυν τὸ μὲν τρίγωνον εἰς οὐδὲν περιφερὲς διαλύεται, τὸν δὲ κύκλον εἰς τέτταρα τρίγωνα τέμνουσιν αἱ δύο διάμετροι, πρότερον ἂν τῇ φύσει καὶ στοιχειωδέστερον εἴη τοῦ κυκλικοῦ τὸ εὐθύγραμμον. ὅτι τοίνυν προηγούμενον μέν ἐστι τὸ εὐθύγραμμον, τὸ δὲ κυκλικὸν ἐπιγιγνόμενον καὶ συμβεβηκός, αὐτὸς ὁ Πλάτων ἐνεδείξατο: τὴν γὰρ γῆν ἐκ κύβων συστησάμενος, ὧν ἕκαστον εὐθύγραμμοι περιέχουσιν ἐπιφάνειαι, σφαιροειδὲς αὐτῆς γεγονέναι τὸ σχῆμά φησι καὶ στρογγύλον. ὥστ᾽ οὐδὲν ἔδει ποιεῖν τῶν περιφερῶν ἴδιον στοιχεῖον, εἰ καὶ τοῖς εὐθυγράμμοις πρὸς ἄλληλά πως συναρμοττομένοις ὁ σχηματισμὸς οὗτος ἐπιγίγνεσθαι πέφυκεν.
ἔτι, εὐθεῖα μὲν ἥ τε μείζων ἥ τε μικροτέρα τὴν αὐτὴν εὐθύτητα διατηρεῖ, τὰς δὲ τῶν κύκλων περιφερείας, ἂν ὦσι σμικρότεραι, καμπυλωτέρας καὶ σφιγγομένας τῇ κυρτότητι μᾶλλον ὁρῶμεν: ἂν δὲ μείζους, ἀνειμένας: ἱστάμενοι γοῦν κατὰ τὴν κυρτὴν [p. 132] περιφέρειαν οἱ μὲν κατὰ σημεῖον οἱ δὲ κατὰ γραμμὴν ἅπτονται τῶν ὑποκειμένων ἐπιπέδων: ὥστ᾽ ὑπονοήσειεν ἄν τις εὐθείας κατὰ μικρὰ πολλὰς συντιθεμένας τὴν περιφερῆ γραμμὴν ἀποτελεῖν.
ὅρα δὲ μὴ τῶν ἐνταῦθα κυκλικῶν καὶ σφαιροειδῶν οὐδέν ἐστιν ἀπηκριβωμένον, ἀλλ᾽ ἐντάσει καὶ περιτάσει τῶν εὐθυγράμμων ἢ μικρότητι τῶν μορίων τῆς διαφορᾶς λανθανούσης ἐπιφαίνεται τὸ στρογγύλον καὶ κυκλοειδές ὅθεν οὐδὲ κινεῖται φύσει τῶν ἐνταῦθα σωμάτων ἐγκυκλίως οὐδὲν ἀλλ᾽ ἐπ᾽ εὐθείας ἅπαντα: τὸ δ᾽ ὄντως σφαιροειδὲς; οὐκ ἔστιν αἰσθητοῦ σώματος ἀλλὰ τῆς ψυχῆς καὶ τοῦ νοῦ στοιχεῖον, οἷς καὶ τὴν κυκλοφορικὴν κίνησιν ὡς προσήκουσαν κατὰ φύσιν ἀποδίδωσιν.
Plutarch. Moralia. Gregorius N. Bernardakis. Leipzig. Teubner. 1895. 6.
The National Endowment for the Humanities provided support for entering this text.
This text was converted to electronic form by optical character recognition and has been proofread to a high level of accuracy.
This work is licensed under a
Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.
An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.